Question

7．若干个数，依次记为a₁，a₂，a₃，…，a_n，若a₁=-$\frac{1}{2}$，从第二个数起每个数都等于1与它前面那个数的差的倒数，则a₂₀₁₅=$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 先分别求出a₁=-$\frac{1}{2}$，a₂=$\frac{2}{3}$，a₃=3，a₄=-$\frac{1}{2}$，a₅=$\frac{2}{3}$，根据以上算式得出规律，即可得出答案．

解答 解：a₁=-$\frac{1}{2}$，a₂=$\frac{1}{1-（-\frac{1}{2}）}$=$\frac{2}{3}$，a₃=$\frac{1}{1-\frac{2}{3}}$=3，
a₄=$\frac{1}{1-3}$=-$\frac{1}{2}$，a₅=$\frac{2}{3}$，…，
∵2015÷3=671…2，
∴a₂₀₁₅=$\frac{2}{3}$，
故答案为：$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了数字的变化类的应用，能根据求出的算式得出规律是解此题的关键．