Question

方程(x-

5

2

)2-

1

4

=0的解是

 

．

Answer 1

分析：这个式子先移项，变成(x-

5

2

)2=

1

4

，从而把问题转化为求x-

5

2

的平方根，然后直接开平方求解．

解答：解：由原方程移项，得
(x-

5

2

)2=

1

4

，
直接开平方，得
x-

5

2

=±

1

2

，
∴x=

5

2

±

1

2

，
∴x₁=3，x₂=2．
故答案是：x=3或2．

点评：本题考查了解一元二次方程--直接开平方法．解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x²=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．
（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x²=a（a≥0）；ax²=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）²=b（b≥0）；a（x+b）²=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．