Question

解方程组

x-y+z=1① y-z+u=2② z-u+v=3③ u-v+x=4④ v-x+y=5⑤

Answer 1

分析：先由①+②消去未知数y、z，再由②+③消去未知数z、u，然后③+④、④+⑤分别消去u、v和v、x，然后再5个方程相加，再用加减消元法和代入法求解即可．

解答：解：分析注意到各方程中同一未知数系数的关系，可以先得到下面四个二元方程：
①+②得x+u=3，⑥
②+③得y+v=5，⑦
③+④得z+x=7，⑧
④+⑤得u+y=9．⑨
又①+②+③+④+⑤得x+y+z+u+v=15．⑩
由⑩-⑥-⑦得z=7，
把z=7代入⑧得x=0，
把x=0代入⑥得u=3，
把u=3代入⑨得y=6，
把y=6代入⑦得v=-1．
∴

x=0 y=6 z=7 u=3 v=-1

为原方程组的解．

点评：本题的实质是考查多元一次方程组的解法，通过解方程组，了解消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．