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如图所示,已知□ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD,BC分别交于点E,F,与AC交于点O,说明四边形AFCE是菱形.
解:因为四边形ABCD是平行四边形,
所以AE∥FC.
所以∠EAO=∠FCO.
又因为EF垂直平分AC于O,
所以OA=OC,EA=EC.
又因为∠AOE=∠COF,
所以△AOE≌△COF.
所以AE=FC.
又因为AE∥FC,
所以四边形AFCE是平行四边形.
又因为AE=CE,
所以四边形AFCE是菱形.
分析:欲说明四边形AFCE是菱形,设法先说明四边形AFCE是平行四边形,再说明这个平行四边形的一对邻边相等,依据菱形的定义即可判断四边形AFCE是菱形.
科目:初中数学 来源: 题型:
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