Question

已知a=3-2

2

，b=3+2

2

，求代数式a²+ab+b²的值．

Answer 1

分析：由a=3-2

2

，b=3+2

2

易得a+b=6，ab=1，然后变形代数式a²+ab+b²=（a+b）²-ab，再把a+b=6，ab=1整体代入计算即可．

解答：解：∵a=3-2

2

，b=3+2

2

，
∴a+b=(3+2

2

)+(3-2

2

)=6，
 ab=(3+2

2

)(3-2

2

)=9-8=1，
∴原式=a²+ab+b²=（a+b）²-ab=6²-1=36-1=35．

点评：本题考查了二次根式的化简求值：先根据已知条件得到两个字母的和与积的值，然后变形所求的代数式，用这两个字母的和与积来表示，再运用整体代入的方法求代数式的值．