Question

如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足．
（1）若AC=8，BC=6，求AB和AD的长；
（2）设AB=a，CD=d，AC=b，BC=c，试说明：a+d＞b+c．

Answer 1

（1）由勾股定理AB=10  （3分）
由三角形面积公式，得AB?CD=AC?BC     
则CD=4.8   （4分）   
∴AD=6.4； （6分）

（2）∵a²=b²+c²    （7分）
ad=bc（8分）
∴a²+2ad=b²+c²+2bc（9分）
∴a²+2ad=（b+c）²
∴a²+2ad+d²＞（b+c）²（10分）
∴（a+d） ²＞（b+c）²      （11分）
又∵a、d、b、c均大于零
∴a+d＞b+c．（12分）