某地有一座弧形的拱桥.桥下的水面宽度为7.2米.拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米.船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里.此货船能顺利通过这座拱桥吗? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

某地有一座弧形的拱桥，桥下的水面宽度为7.2米，拱顶高出水面2.4米，现有一艘宽3米，船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗？

答案：
解析：

　　分析：判断货船能否通过这座拱桥，关键是看船舱顶部的两角是否会被拱桥顶部挡住．用表示拱桥，作出如图所示的几何图形，实际问题就转化为求FN的长度．

　　解：设圆心为O，连接OA、OB，过点O作OD⊥AB于点D，延长OD交⊙O于点C，交MN于点H，由垂径定理可知，点D为AB的中点．

　　设OA＝r米，则OD＝OC－DC＝(r－2.4)米，AD＝AB＝3.6(米)．

　　在Rt△AOD中，OA²＝AD²＋OD²，

　　即r²＝3.62＋(r－2.4)²，解得r＝3.9．

　　在Rt△OHN中，OH＝＝＝3.6(米)．

　　所以FN＝DH＝OH－OD＝3.6－(3.9－2.4)＝2.1(米)．

　　因为2.1米＞2米，所以货船可以通过这座拱桥．

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（1）求这座拱桥所在圆的半径．
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