Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D、E、F分别是AC、AB、BC边上的中点．

求证：四边形CDEF是正方形．

Answer 1

答案：
解析：

证明：方法一：∵D、E分别是AC、AB边上的中点 　　∴DE∥BC，DE=BC 　　同理∵EF∥AC，EF=AC 　　∴四边形CDEF是平行四边形 　　∵∠C=90° 　　∴□CDEF是矩形 　　又∵AC=BC 　　∴DE=EF 　　∴矩形CDEF是正方形 　　方法二：∵D、E分别是AC、AB边上的中点 　　∴DE∥BC，DE=BC 　　又∵CF=BC 　　∴DE=CF 　　∴四边形CDEF是平行四边形 　　∵∠C=90° 　　∴CDEF是矩形 　　又∵CD=AC，AC=BC 　　∴CD=CF 　　∴矩形CDEF是正方形 　　方法三：∵D、E分别是AC、AB边上的中点 　　∴DE∥BC 　　∵∠C=90° 　　∴∠ADE=90° 　　同理∠BFE=90° 　　∴四边形CDEF是矩形 　　∵DE=BC，EF=AC，AC=BC 　　∴DE=EF 　　∴矩形CDEF是正方形 　　方法四：∵D、E分别是AC、AB边上的中点 　　∴DE=BC 　　∵CF=BC 　　∴DE=CF 　　同理EF=DC又∵CD=AC，AC=BC 　　∴CD=CF 　　∴CD=CF=DE=EF 　　∴四边形CDEF是菱形 　　∵∠C=90° 　　∴菱形CDEF是正方形