Question

如图，是利用四边形的不稳定性制作的凉衣架．已知其中每个菱形的边长为20cm，在墙上悬挂凉衣架的两个铁钉A、B之间的距离为20

3

cm，求∠1．

Answer 1

分析：连接DQ，AE，由图知DQ=2AB，从而可得到DF的长，再根据勾股定理求得AO的长，从而可得到△ADE是等边三角形，则∠1的度数就不难求得了．

解答：解：连接DQ，AE
∵DQ=2AB=40

3

∴DF=20

3

（2分）
∵四边形ADEF是菱形
∴AE⊥DF，DO=OF，AO=OE（2分）
∴DO=10

3

在Rt△ADO中，∠ADO=90°，AD=20cm，DO=10

3

根据勾股定理得：AO=

202-(10 3

)2=10cm（2分）
∴AE=2AO=20cm
∴AD=DE=AE
∴△ADE是等边三角形
∴∠1=60°（2分）

点评：此题主要考查菱形的性质，综合利用了等边三角形的判定、勾股定理．