Question

已知：如图，∠A=60°，BD⊥AC，垂足为D，CE⊥AB，垂足为E，BD和CE交于点H，HD=1cm，HE=2cm，求：BD，CE的长及△ABC的面积．

Answer 1

分析：利用直角三角形的性质（30°所对的直角边是斜边的一半）和三角形的面积公式解决此题．

解答：解：∵∠A=60°，BD⊥AC，CE⊥AB，
∴△AEC和△ABD都是Rt△，
∴∠ABD=∠ACE=90°-∠A=30°
在Rt△EBH中，BH=2EH，
又EH=2
∴BH=4，BD=BH+HD=5，在Rt△ABD中，AB=

BD

sin60°

=

10 3

3

，
同理在Rt△CDH中
HC=2HD=2，CE=CH+HE=4
∴BD长为5，CE长为4，
△ABC的面积为：

1

2

×AB×CE=

1

2

×

10 3

3

×4=

20 3

3

．

点评：此题主要考查了含30°的直角三角形的性质，当题目已知条件有高线存在时就要考虑构成利用直角三角形来解答问题．