Question

如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，点P不与点O、点A重合，连结CP，过点P作PD交AB于点D。

（1）求点B的坐标； （2）当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标 ； （3）当点P运动什么位置时使得∠CPD=∠OAB；且 求这时点P的坐标。

Answer 1

解：（1）过B点作，垂足为E， 四边形OABC是等腰梯形，  ∴， 在中， ， ∴． ∴， ∴B点的坐标 ； （2）当点P在OA移动时  ∵∠COA=60°，为等腰三角形，  ∴为等边三角形． ∴ ∴点P为（4，0）； 当点P在x轴负半轴时， ∵OC=OP， ∴点P为（-4，0）  ∴点P的坐标（4，0）或（-4，0）； （3）∵∠CPD=∠OAB=∠COP=60° ∴∠OPC+∠DPA=120° 又∵∠PDA+∠DPA=120°  ∴∠OPC=∠PDA ∵∠OCP=∠A=60°  ∴△COP∽△PAD  ∴ ∵  又AB=4， ∴， ∴， 得OP=1或6，  ∴P点坐标为（1，0）或（6，0）。