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    我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．
    （1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；
    （2）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，设CD，BE相交于点O，
    若∠A=60°，∠DCB=∠EBC=∠A．请你写出图中一个与∠A相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；
    （3）在△ABC中，如果∠A是不等于60°的锐角，点D，E分别在AB，AC上，且∠DCB=∠EBC=∠A．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．

    【答案】分析：（1）本题理解等对边四边形的图形的定义，平行四边形，等腰梯形就是．
    （2）与∠A相等的角是∠BOD（或∠COE），四边形DBCE是等对边四边形；
    （3）作CG⊥BE于G点，作BF⊥CD交CD延长线于F点．易证△BCF≌△CBG，进而证明△BDF≌△CEG，所以BD=CE．所以四边形DBCE是等边四边形．
    解答：解：（1）回答正确的给（1分）（如：平行四边形、等腰梯形等）．

    （2）答：与∠A相等的角是∠BOD（或∠COE），
    ∵∠BOD=∠OBC+∠OCB=30°+30°=60°，
    ∴∠A=∠BOD，
    猜想：四边形DBCE是等对边四边形；

    （3）答：此时存在等对边四边形，是四边形DBCE．
    证法一：如图，作CG⊥BE于G点，作BF⊥CD交CD延长线于F点．
    ∵∠DCB=∠EBC=∠A，BC为公共边，
    ∴△BCF≌△CBG，
    ∴BF=CG，
    ∵∠BDF=∠ABE+∠EBC+∠DCB，∠BEC=∠ABE+∠A，
    ∴∠BDF=∠BEC，
    ∴△BDF≌△CEG，
    ∴BD=CE
    ∴四边形DBCE是等对边四边形．

    证法二：如图，以C为顶点作∠FCB=∠DBC，CF交BE于F点．
    ∵∠DCB=∠EBC=∠A，BC为公共边，
    ∴在△BDC与△CFB中，

    ∴△BDC≌△CFB（ASA），
    ∴BD=CF，∠BDC=∠CFB，
    ∴∠ADC=∠CFE，
    ∵∠ADC=∠DCB+∠EBC+∠ABE，∠FEC=∠A+∠ABE，
    ∴∠ADC=∠FEC，
    ∴∠FEC=∠CFE，
    ∴CF=CE，
    ∴BD=CE，
    ∴四边形DBCE是等对边四边形．
    说明：当AB=AC时，BD=CE仍成立．只有此证法，只给（1分）．
    点评：解决本题的关键是理解等对边四边形的定义，把证明BD=CE的问题转化为证明三角形全等的问题．
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    （2011•桃江县模拟）阅读材料：我们知道，有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．
    （1）如图（1），O是等边△ABC的内心，连接BO、CO并延长分别交AB、AC于点E、D，连接DE，求证：四边形BCDE是等对边四边形；
    （2）如图（2），在不等边△ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，DE≠BC，且满足∠EBC=∠DCB=25°，若四边形BCED是等对边四边形，求∠A的度数．（提示：作BF⊥CD交CD的延长线于F，CG⊥BE于G）

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    我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．
    （1）请写出一个你学过的四边形中是等对边四边形的图形的名称；
    （2）在△ABC中，如果∠A是锐角，点D，E分别在AB，AC上，且∠DCB=∠EBC=
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    ∠A．猜想图中哪个四边形是等对边四边形，并证明你的结论．

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    我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．

    1.请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；

    2.如图，在中，点分别在上，设相交于点，若，．请你写出图中一个与相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；

    3.在中，如果是不等于的锐角，点分别在上，且．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．

     

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