Question

如图，一粒子在区域｛(x，y)|x≥0，y≥0｝内运动，在第1秒内它从原点运动到点B₁(0，1)，接着由点B₁，然后按图中箭头所示方向在x轴，y轴及其平行线上运动，且每秒移动1个单位长度，求该粒子从原点运动到点P（16，44）时所需要的时间。

Answer 1

设粒子从原点到达A_n、B_n、C_n时所用的时间分别为a_n、b_n、c_n
   则有：a₁=3，a₂= a₁+1
             a₃= a₁+12= a₁+3×4， a₄= a₃+1 
             a₅ = a₃+20= a₃+5×4， a₆=a₅+1
                    …………
           a_2n-1= a_2n-3+ (2n-1)×4， a_2n= a_2n-1+1
   ∴ a_2n-1= a₁+4[3+5+……+（2n-1）]=4n²-1
       a_2n= a_2n-1+1=4n²
   ∴ b_2n-1= a_2n-1-2 (2n-1)= 4n²-4n+1
        b_2n= a_2n+2×2n= 4n²+4n c_2n-1= b_2n-1+ (2n-1)= 4n²-2n
        c_2n= a_2n+ 2n= 4n²+2n=(2n)²+2n
   ∴c_n=n²+n
  ∴粒子到达（16，44）所需时间是到达点c44时所用的时间再加上44-16=28（s）
   所以t=442+447+28=2008（s）