Question

如图，已知点A＇、B＇、C＇、D＇分别是正方形ABCD 四条边上的点， 并且AA' =BB＇=CC＇= DD＇.求证：四边形A'B'C'D'是正方形.

Answer 1

证明：∵四边形ABCD是正方形，    
∴AB=BC=CD=DA(正方形的四条边都相等).     
又AA'=BB'=CC'=DD'     D'A =A'B =B'C=C'D.    
∴四边形A'B'C'D'是菱形(四边都相等的四边形是菱形).     
∴∠A=∠B＝∠C＝∠D＝90°（正方形'的四个角都是直角），    
∴△AA'D'≌△BB'A'≌△CC'B'≌△DD'C    
∴ D'A'=A'B' =B'C' = CD'.    
∴∠2=∠3，∠1+∠2=90°.    
∴  ∠1+ ∠3=90°.     
∵∠D'A'B'=180°-(∠1+∠3)=90°，    
∴四边形A'B'C'D'是正方形(有一个角是直角的菱形是正方形).