Question

如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在∠BAC的平分线上，如果直线AB与⊙O相切，切点为B，试判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明你的理由．

Answer 1

直线AC与⊙O相切．………………1分

解：连接OC．

∵直线AB与⊙O相切，∴∠ABO＝90°．………………2分

在△ABO和△ACO中，

∵点O在∠BAC的平分线上，

∴∠BAO＝∠CAO．

又∵AB＝AC，AO＝AO．

∴△BAO≌△CAO．………………4分

∴OB＝OC，∠ACO＝∠ABO＝90°，∴AC⊥OC．…………5分

法一：

∵直线AC过⊙O半径OC的外端点C，………………6分

∴直线AC与⊙O相切．

    法二：

∴圆心O到直线AC的距离是OC．

又∵OC＝OB，………………6分

∴直线AC与⊙O相切．