Question

已知：如图，BE是⊙O的直径，CB与⊙O相切于点B，OC∥DE交⊙O于点D，CD的延长线与BE的延长线交于A点．

(1)求证：AC是⊙O的切线；

(2)若AD＝4，CD＝6，求tan∠ADE的值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：连接OD　　1分 　　∵CB是⊙O的切线 　　∴∠CBO＝90°． 　　∵ED∥OC， 　　∴∠DEO＝∠COB，∠EDO＝∠DOC． 　　∵OD＝OE， 　　∴∠ODE＝∠OED． 　　∴∠DOC＝∠COB． 　　∵OC＝OC，OD＝OB， 　　∴△CDO≌△CBO． 　　∴∠CDO＝∠CBO＝90° 　　∴AC是⊙O的切线　　2分 　　(2)∵AC，BC是⊙O的切线， 　　∴CD＝CB＝6，∠DCO＝∠OCB　　3分 　　∵∠ABC＝90°，AC＝10，BC＝6， 　　∴AB＝8． 　　∵ED∥OC， 　　∴∠ADE＝∠DCO． 　　∴∠ADE＝∠OCB． 　　∵∠A＝∠A，∠ADO＝∠ABC＝90°， 　　∴△ADO△ABC． 　　∴ 　　∴OD＝3　　4分 　　∴tan∠ADE＝tan∠OCB＝　　5分