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    如图，点A、B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上（点A在点B的左侧），直线AB分别交x轴，y轴于点D，C，AE⊥x轴于点E，BF⊥x轴于点F，连结AO，BE，已知AB=2BD，△AOC与△BDF的面积之和是△ABE的面积的k倍，则k的值是_____．

    【解析】试题解析：设则 即 ∴设则 故答案为： ．
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    科目：初中数学 来源：广东省江门市江海区五校2018届九年级上学期期末联考数学试卷 题型：单选题

    已知反比例函数的图象经过点P（-2，1），则这个函数的图像位于（ ）

    A. 第一、第三象限 B. 第二、第三象限

    C. 第二、第四象限 D. 第三、第四象限

    C 【解析】∵-2<0,1>0, ∴点P（-2，1）在第二象限. ∵反比例函数的图象经过点P（-2，1）， ∴这个函数的图像位于第二、第四象限. 故选C.

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    科目：初中数学 来源：北京市顺义区2018届初三上学期期末考试数学试卷 题型：解答题

    解不等式组： ．

    【解析】试题分析：先分别求出每一个不等式的解集，然后再确定不等式组的解集即可. 试题解析： ， 解不等式①得 ， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为．

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    科目：初中数学 来源：2017-2018学年陕西安市九年级（上）期末数学试卷 题型：解答题

    已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

    （1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；

    （2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；

    （3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．

    【答案】（1）b=﹣2a，顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）；（3） 2≤t＜．

    【解析】试题分析：（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；
    （2）把点代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a<b，判断a<0，确定D、M、N的位置，画图1，根据面积和可得的面积即可；
    （3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围．

    试题解析：(1)∵抛物线有一个公共点M(1,0)，

    ∴a+a+b=0，即b=?2a，

    ∴抛物线顶点D的坐标为

    (2)∵直线y=2x+m经过点M(1,0)，

    ∴0=2×1+m，解得m=?2，

    ∴y=2x?2，

    则

    得

    ∴(x?1)(ax+2a?2)=0,

    解得x=1或

    ∴N点坐标为

    ∵a<b，即a<?2a，

    ∴a<0，

    如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，

    ∵抛物线对称轴为

    设△DMN的面积为S，

    (3)当a=?1时，

    抛物线的解析式为：

    有

    解得：

    ∴G(?1,2)，

    ∵点G、H关于原点对称，

    ∴H(1,?2)，

    设直线GH平移后的解析式为：y=?2x+t，

    ?x2?x+2=?2x+t，

    x2?x?2+t=0，

    △=1?4(t?2)=0，

    当点H平移后落在抛物线上时,坐标为(1,0)，

    把(1,0)代入y=?2x+t，

    t=2，

    ∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点,t的取值范围是

    【题型】解答题
    【结束】
    26

    摇椅是老年人很好的休闲工具，右图是一张摇椅放在客厅的侧面示意图，摇椅静止时，以O为圆心OA为半径的的中点P着地，地面NP与相切，已知∠AOB=60°，半径OA=60cm，靠背CD与OA的夹角∠ACD=127°，C为OA的中点，CD=80cm，当摇椅沿滚动至点A着地时是摇椅向后的最大安全角度．

    （1）静止时靠背CD的最高点D离地面多高？

    （2）静止时着地点P至少离墙壁MN的水平距离是多少时？才能使摇椅向后至最大安全角度时点D不与墙壁MN相碰．

    （精确到1cm，参考数据π取3.14，sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75，sin67°=0.92，cos67°=0.39，tan67°=2.36， =1.41， =1.73）

    （1）244cm（2）静止时着地点P至少离墙壁MN的水平距离是96cm时，才能使摇椅向后至最大安全角度时点D不与墙壁MN相碰 【解析】试题分析：（1）如图，作CJ∥PN交OP于J，DH⊥CJ于H．求出DH、JP即可解决问题； （2）如图．当OA⊥PN时，作DH⊥AC于H．求出DH、PA即可解决问题； 试题解析：（1）如图，作CJ∥PN交OP于J，DH⊥CJ于H． 在 中， ...

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    科目：初中数学 来源：2017-2018学年陕西安市九年级（上）期末数学试卷 题型：解答题

    州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）

    请根据图中提供的信息，回答下列问题：

    （1）a= %，并写出该扇形所对圆心角的度数为 ，请补全条形图．

    （2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？

    （3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？

    （1）：10，36°，补图见解析；（2）众数是5天，中位数是6天；（3）800人． 【解析】试题分析：（1）根据各部分所占的百分比的和等于1列式计算即可求出a，再用360°乘以所占的百分比求出所对圆心角的度数，然后用被抽查的学生人数乘以8天所占百分比求出8天的人数，补全条形统计图即可； （2）用众数和中位数的定义解答； （3）用总人数乘以“活动时间不少于7天”的百分比，计算即可得...

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    科目：初中数学 来源：2017-2018学年陕西安市九年级（上）期末数学试卷 题型：解答题

    P为⊙O内一点，且OP=2，若⊙O的半径为3，则过点P的最短的弦是（　　）

    A. 1 B. 2 C. D. 2

    D 【解析】试题解析： 过作弦，则是过点的最短弦，连接， 由勾股定理得： ∵， 过圆心， 故选D．

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    科目：初中数学 来源：2017-2018学年陕西安市九年级（上）期末数学试卷 题型：单选题

    下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（　　）

    A. B. C. D.

    C 【解析】试题分析：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状。选项C左视图与俯视图都是，故选C.

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    科目：初中数学 来源：北京市2017-2018学年第一学期八年级数学期中试卷 题型：填空题

    当a为__________时，关于x的方程有增根.

    1 【解析】－=1， x（x－a）－3（x－1）=x（x－1）， x2－ax－3x+3=x2－x， （a+2）x=3， 因为分式方程有增根，所以a+2≠0，且x==1或0，解得a=1. 故答案为1.

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    科目：初中数学 来源：福建省2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试卷 题型：解答题

    如图1，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，∠GEF=90°．

    （1）若∠AGE=50°,求∠DFE的度数；

    （2）若AG=2，DF=3，求GF的长；

    （3）拓展研究：

    如图2，在四边形ABCD中，∠A=105°，∠D=120°，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG=3，DF=2，∠GEF=90°，求GF的长．

    （1）∠DFE=40°；（2）GF=5；（3）GF=． 【解析】试题分析：（1）由正方形的性质得到∠A=∠D=90°，由∠AGE=50°，得到∠GEA的度数．由∠GEF=90°，得到∠FED的度数．再由直角三角形两锐角互余即可得到结论； （2）延长GE、FD交于点H，可证得△AEG≌△DEH，结合条件可证明EF垂直平分GH，可得GF=FH，可求得GF的长； （3）过点D作AB的平...

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