Question

如图，△ABC中，AD是角平分线，E为AD上一点，若AB＝6，AC＝8，试确定EC－EB的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

如图在AC上取一点F，使AF＝AB，连接EF． 因为AD平分∠BAC， 所以∠BAE＝∠DAC； 在△BAE和△FAE中， ， 所以△BAE≌△FAE(SAS)； 所以BE＝FE． 当EF、EC、FC构成三角形时，根据三角形三边关系有EC－EF＝EC－BE＜FC＝AC－AB＝2， 即EC－BE＜2． 又当E在A时，EF、EC、FC共线，此时有EC－EF＝EC－BE＝FC＝AC－AB＝2． 由上知EC－EB≤2． 所以EC－EB的最大值是2．

提示：

由AD是角分线，可以考虑构造全等三角形，把线段BE和EC转移到与已知相关的三角形内，然后利用三角形的三边关系解决问题．