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    如图所示(1)，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．

    求证：(1)BD=DE＋CE；

    (2)若直线AE绕A点旋转到如图(2)位置时(BD＜CE)，其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何，请予证明．

    (3)若直线AE绕A点旋转到如图(3)时(BD＞CE)，其余条件不变，BD与DE、CE的关系怎样?请直接写出结果，不需证明．

    (4)归纳(1)、(2)、(3)，请用简洁的语言表述BD、DE、CE的关系．

    答案：略
    解析：

    证明：(1)∵BD⊥AE，CE⊥AE，

    ∴∠ADB=∠AEC=90°．

    ∵∠BAC=90°，∠ADB=90°

    ∴∠ABD＋∠BAD=∠CAE＋∠BAD=90°．

    ∴∠ABD=∠CAE．

    在△ABD和△CAE中，

    ∴△ABD≌△CAE(AAS)，

    ∴BD=AE，AD=CE．

    ∵AE=AD＋DE，

    ∴BD=CE＋DE．

    (2)BD=DE－CE，证明方法与(1)相同．

    (3)BD=DE－CE．

    (4)归纳(1)、(2)、(3)所得结论表述为：当B、C在AE异侧时，BD=DE＋CE．当B、C在AE同侧时，BD=DE－CE．


    提示：

    (1)要证BD=DE＋CE，将其变形为DE=BD－CE，而DE=AE－AD，故只要证明AE=BD，AD=CE即可，若证明△ABD≌△CEA问题便可得到解法．

    (2)、(3)由图形较易猜想BD=DE－CE，仿照(1)通过三角形全等即可证明．


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