Question

已知x+

1

x

=4，则

x2

x4+x2+1

=

 

．

Answer 1

分析：把已知两边平方后展开求出x²+

1

x2

的值，把代数式化成含有上式的形式，代入即可．

解答：解：x+

1

x

=4，
平方得：x²+2x•

1

x

+

1

x2

=16，
∴x²+

1

x2

=14，
∴原式=

1

x2+1+ 1 x2

=

1

14+1

=

1

15

．
故答案为：

1

15

．

点评：本题主要考查对分式的基本性质，完全平方公式等知识点的理解和掌握，能把代数式化成含有x²+

1

x2

的形式是解此题的关键．