Question

如图，已知直线交坐标轴于A、B点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A、D、C的抛物线与直线的另一个交点为E。

（1）填空：点A的坐标为______，点B的坐标为______，AB的长为______；
（2）求点C、D的坐标；
（3）求抛物线的解析式；
（4）若抛物线与正方形沿射线AB下滑，直至点C落在轴上时停止，则抛物线上C、E两点间的抛物线所扫过的面积为______。

Answer 1

解：（1）（0，1），（2，0），；
（2）分别过C、D两点作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，
由直线AB的解析式得AO=1，OB=2，
由正方形的性质可证△ADN≌△BAO≌△CBM，
∴DN=BM=AO=1，AN=CM=BO=2，
∴C（3，2），D（1，3）；
（3）设抛物线的解析式为
把A（0，1） C（3，2） D（1，3）代入可得
∴抛物线的解析式为。
（4）∵AB=BC=
由△BCC′∽△AOB，得
∴CC′=2BC=2
由割补法可知，抛物线上C、E两点间的抛物线所扫过的面积=S_{□CEE′C′}=CC′×BC=2×=10。