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    已知：梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°且BC=8，梯形ABCD绕点A顺时针旋转a度后得到梯形AEFG，a为锐角．
    （1）如图一，旋转过程中，若线段AB与线段EF始终有交点，求a的范围；
    （2）如图二，若B点落在线段EF上，小刚同学用三角板量得F、G和D三点在同一条直线上，由此，他得到四边形ABFG是平行四边形，你能证明吗？请写出理由；
    （3）小刚最后又发现中的平行四边形ABFG是菱形，请求出梯形ABCD的面积．

    【答案】分析：（1）由梯形ABCD绕点A顺时针旋转a度后得到梯形AEFG，a为锐角，旋转过程中，当线段AB与线段EF的交点与B点重合，即B点落在线段EF上之前，此时AB=AE，∠E=∠ABC=60°，得到△AEB为等边三角形，即可得到a的范围为0°＜α≤60°．
    （2）连DG，由B点落在线段EF上，F、G和D三点在同一条直线上，而△ABE为等边三角形，得到∠EAB=60°，则∠BAG=120°-60°=60°，得到△AGD为等边三角形，易证得∠1=∠2=∠ABC，得到GF∥AB，而AG∥BF，所以四边形ABFG是平行四边形；
    （3）过A作AM⊥EF于M点，由平行四边形ABFG是菱形，得到AG=AB=BF=BE，而BC=8，得到AG=4，EF=8，AM=AB=2，所以
    梯形ABCD的面积=梯形AEFG的面积=×（4+8）×2=12．
    解答：解：（1）梯形ABCD绕点A顺时针旋转a度后得到梯形AEFG，a为锐角，旋转过程中，当线段AB与线段EF的交点与B点重合，即B点落在线段EF上之前，此时AB=AE，∠E=∠ABC=60°，
    ∴△AEB为等边三角形，
    ∴∠EAB=60°，
    ∴线段AB与线段EF始终有交点，a的范围为0°＜α≤60°；

    （2）四边形ABFG是平行四边形．理由如下：
    连DG，如图，
    ∵B点落在线段EF上，F、G和D三点在同一条直线上，
    而△ABE为等边三角形，
    ∴∠EAB=60°，
    ∴∠BAG=120°-60°=60°，
    而AG=AD，
    ∴△AGD为等边三角形，
    ∴∠1=60°，
    ∴∠2=∠1=60°，
    ∴∠2=∠ABC=60°，
    ∴GF∥AB，
    而AG∥BF，
    ∴四边形ABFG是平行四边形；

    （3）过A作AM⊥EF于M点，
    ∵平行四边形ABFG是菱形，
    ∴AG=AB=BF=BE，
    而BC=8，
    ∴AG=4，EF=8，AM=AB•sin60°=AB=2，
    ∴梯形ABCD的面积=梯形AEFG的面积=×（4+8）×2=12．
    点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角．也考查了平行四边形的判定方法和梯形的性质以及菱形的判定．
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    12
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    （2）求∠B的度数．

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