Question

如图，已知A、B是线段MN上的两点，，，．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设．

（1）求x的取值范围；

（2）若△ABC为直角三角形，求x的值；

（3）探究：△ABC的最大面积？

 

Answer 1

（1）在△ABC中，∵，，．

∴，解得．　

（2）①若AC为斜边，则，即，无解．

②若AB为斜边，则，解得，满足．

③若BC为斜边，则，解得，满足．

∴或．　

（3）在△ABC中，作于D，

设，△ABC的面积为S，则．

①若点D在线段AB上，

则．

∴，即．

∴，即．

∴（）．　

当时（满足），取最大值，从而S取最大值．

②若点D在线段MA上，

则．

同理可得，

（），

易知此时．

综合①②得，△ABC的最大面积为．