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    8、如下图，利用面积关系能得到一个代数恒等式是
    （a+b）2-（a-b）2=4ab
    ．
    分析：从图中可以得出，大正方形的边长为a+b，大正方形的面积就为（a+b）2，4个矩形的边长相同，且长为a，宽为b，则4个矩形的面积为4ab，中间空心的正方形的边长为a-b，面积等于（a-b）2，∴就有大正方形面积减去中间的正方形的面积等于4个矩形的面积，即：（a+b）2-（a-b）2=a2+b2+2ab-a2-b2+2ab=4ab．
    解答：解：（a+b）2-（a-b）2=4ab．
    点评：本题考查了完全平方公式几何意义，利用了大正方形面积减去中间的正方形的面积等于4个矩形的面积．
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    （1）将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入它们的包含关系图中：
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    （2）要证明一个四边形是正方形，可以先证明四边形是矩形，再证明这个矩形的
     
    相等；或者先证明四边形是菱形，再证明这个菱形有一角是
     
    ．
    （3）如下图菱形ABCD，某同学根据菱形面积计算公式推导出对角线长为a的正方形面积是S=
    12
    a2    ，对此结论，你认为是否正确？若正确，请给予证明；若不正确，举出一个反例来说明．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    现有四块直角边为a，b，斜边为c的直角三角形的纸板，我们可以从中取出若干块拼图（需画出所拼的图形）然后证明勾股定理．如拼成下图，可利用相等面积关系证明勾股定理．
    （1）利用所拼的图形证明勾股定理；
    （2）请你再拼一个图形，然后通过上述的方法证明勾股定理．
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    现有四块直角边为a，b，斜边为c的直角三角形的纸板，我们可以从中取出若干块拼图（需画出所拼的图形）然后证明勾股定理．如拼成下图，可利用相等面积关系证明勾股定理．
    （1）利用所拼的图形证明勾股定理；
    （2）请你再拼一个图形，然后通过上述的方法证明勾股定理．

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    科目：初中数学 来源：1998年江西省中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    矩形、菱形、正方形都是平行四边形，但它们都是有特殊条件的平行四边形．正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是邻边相等的特殊矩形，也是有一个角是直角的特殊菱形．因此，我们可以利用矩形、菱形的性质来研究正方形的有关问题，回答下列问题：
    （1）将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入它们的包含关系图中：

    （2）要证明一个四边形是正方形，可以先证明四边形是矩形，再证明这个矩形的______相等；或者先证明四边形是菱形，再证明这个菱形有一角是______．
    （3）如下图菱形ABCD，某同学根据菱形面积计算公式推导出对角线长为a的正方形面积是，对此结论，你认为是否正确？若正确，请给予证明；若不正确，举出一个反例来说明．

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