Question

四个整数80，94，136，171被同一个正整数去除所得的余数都相同，但余数不为0，求除数和余数．

 

Answer 1

答案：
解析：

设除数为P，余数为r，则依题意有： 80=Pa+r  ①，94=Pb+r  ②，136=Pc+r  ③，171=Pd+r  ④，其中P、a、b、c、d为正整数，r¹0 ②-①得14=P(b-a)，④-③得35=P(d-c)而(35，14)=7 故P=7或P=1，当P=7时，有80¸7=11…3  得r=3 而当P=1时，80¸1=80余0，与余数不为0矛盾，故P¹1 ∴ 除数为7，余数为3