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    已知：如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，AB=8cm，BC=6cm．点P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s，同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s．过点P作PM⊥AD于点M，连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：

    （1）当t为何值时，点Q在线段AC的中垂线上；

    （2）写出四边形PQAM的面积为S（cm2）与时间t的函数关系式；

    （3）是否存在某一时刻t，使S四边形PQAM：S矩形ABCD=9：50？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；

    （4）当t为何值时，△APQ与△ADC相似．

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