Question

如图，AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在一条直线上，∠BAE=∠DCF．
（1）△ABE和△CDF全等吗？为什么？
（2）AE与CF有何关系？说明理由；
（3）△ADE和△CBF全等吗？为什么？

Answer 1

解：（1）△ABE和△CDF全等，理由是：
∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠BDC．
在△ABE和△CDF中，∠BAE=∠DCF，AB=CD，∠ABD=∠BDC，
∴△ABE≌△CDF；
（2）证明：∵△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，
∴∠AEB=∠CFD，
∴∠AED=∠CFB，
∴AE∥CF，
∴AE与CF平行且相等；
（3）解：△ADE≌△CBF．
理由：∵△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，
∵BE=DF，
∴BE+EF=DF+EF，
即BF=DE在△ADE和△CBF中，BF=DE，∠AED=∠CFB，AE=CF，
∴△ADE≌△CBF．