Question

列出下列函数关系式，判别其中哪些为一次函数，哪些为正比例函数．

(1)正方形周长P和一边的长a．

(2)圆的面积A与半径R．

(3)长a一定时，矩形面积y与宽x．

(4)定期存100元本金，月利率1.8％，本息和y与所存月数x(单利)．

(5)水库原存水Q立方米，现以每小时a立方米的流量开闸放水，同时上游以每小时b立方米的流量向水库注水，求这时水库的蓄水量M与时间t的函数关系．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵p＝4a．自变量a为的次数是一次且其系数为4(不为零)，∴p为a的一次函数，又因为不含常数项所以也是正比例函数; 　　(2)A＝πR2，自变量R的次数是二次，所以不是一次函数，也不是正比例函数; 　　(3)y＝ax，自变量x的次数为一次且系数a为长数(不为零)． 　　∴y是x的一次函数，∵不含常数项，∴y也是x的正比例函数; 　　(4)y＝100＋100×1.8％x，自变量x的次数为一次，又含有常数项，∴y是x的一次函数但不是正比例函数; 　　(5)M＝Q＋(b－a)t，因为自变量t的次数为一次，当a≠b时，M是t的一次函数．若Q＝0时，M是t的正比例函数；若a＝b时，M是常量函数，不是t的一次函数．

提示：

根据几何知识或实际意义列出两变量之间的关系式，再由一次函数和正比例函数的概念进行判别．