Question

6．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB边上的点，∠AED=∠C，AB=6，AD=4，AC=5，则AE=$\frac{10}{3}$．

Answer 1

分析 由在△AED和△ACB中，∠A=∠A，∠AED=∠C，即可证得△AED∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AE的长．

解答 解：在△AED和△ACB中，
∵∠A=∠A，∠AED=∠C，
∴△AED∽△ACB．
∴$\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}$，
∴$\frac{AE}{5}=\frac{4}{6}$，
∴AE=$\frac{10}{3}$．
故答案为：$\frac{10}{3}$．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质．注意△AED与△ACB相似的判定是关键．