Question

如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．
求证：BD=2CE．

Answer 1

证明：∵∠ABC的平分线交AC于D，
∴∠FBE=∠CBE，
∵BE⊥CF，
∴∠BEF=∠BEC，
在△BFE和△BCE中
∵，
∴△BFE≌△BCE（ASA），
∴CE=EF，
∴CF=2CE，
∵∠BAC=90°，且AB=AC，
∴∠FAC=∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB=45°，
∴∠FBE=∠CBE=22.5°，
∴∠F=∠ADB=67.5°，
在△ABD和△ACF中，
∵，
∴△ABD≌△ACF（AAS），
∴BD=CF，
∴BD=2CE．