Question

已知x₁、x₂是方程x²＋4x＋1＝0的两个根，不解方程，求＋的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：∵x1、x2是方程x2－4x＋1＝0的两个根， 　　∴x1＋x2＝4，x1·x2＝1， 　　设A＝＋ 　　A2＝＋1＋＋1＋2， 　　(x1＋x2)2－2x1x2＋2＋2 　　＝16－2＋2＋2 　　＝16＋8＝24． 　　∵A＞0， 　　A＝＝． 　　分析：应用一元二次方程根与系数关系x1＋x2＝4，x1·x2＝1，不能直接代入求出结果，但把所求二次根式平方后能够出现x1＋x2，x1·x2的式子，便于代入求值，因此先求出所求二次根式平方的值，再开方求出所求二次根式的值． 　　说明：通过平方、开方配凑，建立起已知和未知的联系，促进了问题的解决．