Question

在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图(1)，虚线为楼梯的倾斜度，斜度线与地面的夹角为倾角，一般情况下，倾角越小，楼梯的安全程度越高；如图(2)设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角₁减至₂，这样楼梯所占用地板的长度由d₁增加到d₂，已知d₁＝4 m，∠₁＝40°，∠₂＝36°，求楼梯占用地板增加的长度(计算结果精确到0.01 m，参考数据：tan40°＝0.839，tan36°＝0.727)．

Answer 1

答案：
解析：

分析：根据在Rt△ACB中，AB＝d1tan1＝4tan40°，在Rt△ADB中，AB＝d2tan2＝d2tan36°，即可得出d2的值，进而求出裸体用地板增加的长度． 　　解答：解：由题意可知可得，∠ACB＝∠1，∠ADB＝∠2在Rt△ACB中，AB＝d1tan1＝4tan40°， 　　在Rt△ADB中，AB＝d2tan2＝d2tan36°， 　　得4tan40°＝d2tan36°， 　　∴d2＝， 　　∴d2－d1＝4.616－4＝0.616≈0.62， 　　答：裸体用地板的长度增加了0.62米． 　　点评：此题主要考查了解直角三角形中坡角问题，根据图象构建直角三角形，进而利用锐角三角函数得出d2的值是解题关键．

提示：

考点：解直角三角形的应用－坡度坡角问题．