Question

当a取符合na+2003≠0的任意整数时，式子

ma-2002

na+2003

的值都是一个定值，且n+m=1，则m=______，n=______．

Answer 1

若a=0，na+2003肯定不等于0，
此时将a代入式子

ma-2002

na+2003

，得知定值是-

2002

2003

，
a≠0时，

ma-2002

na+2003

=定值（即-

2002

2003

），
解方程得到-2002na-2002×2003=2003ma-2002×2003，
-2002na=2003ma，
因为，m+n=1，所以m=1-n，
将m=1-n代入-2002na=2003ma，
因为左右相等，同时a不等于0，
所以，左右两边可以同时消去a，
即-2002n=2003（1-n），
解得n=2003，
则m=1-2003=-2002．
故答案为：-2002，2003．