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    如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，⊙O的割线PDE垂直AB于点F，交BC于点G，连结PC，∠BAC＝∠BCP，求解下列问题：

    (1)求证：CP是⊙O的切线．

    (2)当∠ABC＝30°，BG＝，CG＝时，求以PD、PE的长为两根的一元二次方程．

    (3)若(1)的条件不变，当点C在劣弧AD上运动时，应再具备什么条件可使结论BG2＝BF·BO成立？试写出你的猜想，并说明理由．

    答案：
    解析：

    　　(1)连结OC，证∠OCP＝90°即可

    　　(2)∵∠B＝30°

    　　∴∠A＝∠BGP＝60°

    　　∴∠BCP＝∠BGP＝60°

    　　∴ΔCPG是正三角形．

    　　∴PG＝CP＝

    　　∵PC切⊙O于C

    　　∴PC2＝PD·PE＝

    　　又∵BC＝∴AB＝6FD＝EG＝

    　　∴PD＝2

    　　∴PD＋PE＝

    　　∴以PD、PE为两根的一元二次方程为x2－48x＋10＝0

    　　(3)当G为BC中点，OG⊥BC，OG∥AC或∠BOG＝∠BAC…时，结论BG2＝BF·BO成立．要让此结论成立，只要证明ΔBFG∽ΔBGO即可，凡是能使ΔBFG∽ΔBGO的条件都可以．


    练习册系列答案
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    小亮家窗户上的遮雨罩是一种玻璃钢制品，它的顶部是圆柱侧面的一部分（如图1），它的侧面边缘上有两条圆弧（如图2），其中顶部圆弧AB的圆心O1在竖直边缘AD上，另一条圆弧BC的圆心O2在水平边缘DC的延长线上，其圆心角为90°，请你根据所标示的尺寸（单位：cm）解决下面的问题．（玻璃钢材料的厚度忽略不计，π取3.1416）
    （1）计算出弧AB所对的圆心角的度数（精确到0.01度）及弧AB的长度；（精确到0.1cm）
    （2）计算出遮雨罩一个侧面的面积；（精确到1cm2）
    （3）制做这个遮雨罩大约需要多少平方米的玻璃钢材料．（精确到精英家教网0.1平方米）

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    如图所示是永州八景之一的愚溪桥，桥身横跨愚溪，面临潇水，桥下冬暖夏凉，常有渔船停泊桥下避晒纳凉．已知主桥拱为抛物线型，在正常水位下测得主拱宽24m，最高点离水面8m，以水平线AB为x轴，AB的中点为原点建立坐标系．
    ①求此桥拱线所在抛物线的解析式．
    ②桥边有一浮在水面部分高4m，最宽处16m的河鱼餐船，如果从安全方面考虑，要求通过愚溪桥的船只，其船身在铅直方向上距桥内壁的距离不少于0.5m．探索此船能否通过愚溪桥？说明理由．

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    科目：初中数学 来源：初中数学解题思路与方法 题型：047

    已知如图，AB是半圆直经，△ACD内接于半⊙O，CE⊥AB于E，延长AD交EC的延长线于F，求证：AC·CD＝AD·FC．

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    科目：初中数学 来源： 题型：单选题

    如图，AB是铅直地竖立在坡角为30°的山坡上的电线杆，当阳光与水平线成60°角时，电线杆的影子BC的长度为4米，则电线杆AB的高度为


    1. A.
      4米
    2. B.
      6米
    3. C.
      8米
    4. D.
      10米

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