Question

如图，△ABC中，AB=AC，过点A作GE∥BC，∠ABC与∠ACB的角平分线BD、CF相交于点H，它们的延长线分别交GE于点E、G．
求证：GF=ED．

Answer 1

证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，
∴∠DBC=∠FCB，
在△FBC和△DCB中，

∠FCB=∠DBC BC=BC ∠FBC=∠DCB

，
∴△FBC≌△DCB（ASA），
∴BD=CF，CD=BF，
∵AB=AC，
∴AF=AD，
∵DE∥BC，
∴∠E=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠E，
∴AB=AE，
同理AG=AC，
∵AB=AC，
∴AE=AG，
∵GE∥BC，
∴∠EAB+∠ABC=180°，∠GAC+∠ACB=180°，
∵∠ABC=∠ACB，
∴∠GAC=∠EAB，
∴∠GAF=∠EAD，
∵在△GAF和△EAD中，

AG=AE ∠GAF=∠EAD AF=AD

，
∴△GAF≌△EAD（SAS），
∴GF=ED．