Question

如图所示，A、B是直线l上的两点，AB=4厘米，过l外一点C作CD∥l，射线BC与l所成的锐角∠a=60°，线段BC=2厘米，动点P、Q分别从B、C同时出发，P以每秒1厘米的速度沿由B向C的方向运动，Q以每秒2厘米的速度沿由C向D的方向运动，设P、Q 运动的时间为t秒，当t>2时，PA交CD于E，
（1）用含t的代数式分别表示CE和QE的长，
（2）求△APQ的面积S与t的函数关系式，
（3）当QE恰好平分△APQ的面积时，QE的长是多少厘米？

Answer 1

解：（1）依题意有BP=t，CQ=2t，PC=t-2，
∵EC∥AB，
∴△PEC∽△PAB，
∴，
∴EC=，QE=QC-EC=2t-=；
（2）作PF⊥l于F，则，
∴。
（3）此时，C为PB的中点，则t-2=2，
∴t-4，
∴QE=6，
即QE的长6厘米。