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    【感受联系】在初二的数学学习中，我们感受过等腰三角形与直角三角形的密切联系.等腰三角形作底边上的高线可转化为直角三角形，直角三角形沿直角边翻折可得到等腰三角形等等.

    【探究发现】某同学运用这一联系，发现了“30°角所对的直角边等于斜边的一半”.并给出了如下的部分探究过程，请你补充完整证明过程

    已知：如图，在△中， °，°.

    求证： ．

    证明：

    【灵活运用】该同学家有一张折叠方桌如图①所示，方桌的主视图如图②.经测得， ，将桌子放平，两条桌腿叉开的角度.

    求：桌面与地面的高度．

    答案见解析 【解析】试题分析：(1)取斜边中点，构造等边三角形可证. (2) 过O作，OE⊥AB于E，OF⊥CD于点F,构造出30°直角三角形,利用特殊三角形性质计算OE,OF长度. 试题解析： 【探究发现】 取AB的中点D，连接CD, ∵在Rt△ABC中，点D是AB的中点, ∴CD=DB= AB , ∵∠C=90°，∠A=30°, ∴∠B=6...
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    科目：初中数学 来源：2017-2018学年第一学期期末复习备考之精准复习模拟题七年级北师大版数学试卷（C卷） 题型：单选题

    当x＝2时，代数式ax3＋bx＋1的值为3，那么当x＝－2时，ax3＋bx＋1的值是（ ）

    A. －3 B. －1 C. 1 D. 3

    B 【解析】试题解析：当x＝2时，代数式ax3＋bx＋1的值为3， 则： 即： 当时， 故选B.

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    科目：初中数学 来源：黄金30题系列 八年级数学 小题好拿分 题型：填空题

    某公路急转弯处设立了一面圆型大镜子，从镜子中看到汽车车的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为__________．

    E6395． 【解析】试题分析：利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称． 试题解析：根据镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“E6395”成轴对称，则该车牌照的部分号码为E6395．

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    科目：初中数学 来源：黄金30题系列 八年级数学 小题好拿分 题型：单选题

    下列轴对称图形中，可以用没有刻度的直尺画出对称轴的有（ ）

    A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

    D 【解析】试题分析：第一个、第二个、第四个均可以直接连接做对称轴．第四个要做出两条对角线取其中点作对称轴，如图所示： 故选D．

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    科目：初中数学 来源：黄金30题系列 八年级数学 大题易丢分 题型：解答题

    先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．

    （1）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．

    解法一：设2x3﹣x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），则：2x3﹣x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b

    比较系数得： ，解得： ，∴.

    解法二：设2x3﹣x2+m=A•（2x+1）（A为整式）

    由于上式为恒等式，为方便计算了取， ，故．

    （2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．

    m=﹣5，n=20． 【解析】试题分析： 仔细阅读题文中第（1）部分的内容，理解解题思想方法；然后参照（1）的方法：设x4+mx3+nx﹣16=A（x﹣1）（x﹣2），对x进行两次赋值，可得出两个关于m、n的方程，联立求解可得出m、n的值． 试题解析： 设x4+mx3+nx﹣16=A（x﹣1）（x﹣2）（A为整式），取x=1，得1+m+n﹣16=0①；取x=2，得16+8m...

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    科目：初中数学 来源：黄金30题系列 八年级数学 大题易丢分 题型：解答题

    将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在A′处的位置．

    （1）如果A′落在四边形BCDE的内部（如图1），∠A′与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由．

    （2）如果A′落在四边形BCDE的BE边上，这时图1中的∠1变为0°角，（如图3）则∠A′与∠2之间的关系是 ．

    （3）如果A′落在四边形BCDE的外部（如图2），这时∠A′与∠1、∠2之间又存在怎样的数量关系？并说明理由．

    （1）2∠A=∠1+∠2，（2）2∠A=∠2；（3）2∠A=∠2-∠1． 【解析】试题分析：（1）根据折叠性质得出∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，根据三角形内角和定理得出∠AED+∠ADE=180°-∠A，代入∠1+∠2=180°+180°-2（∠AED+∠ADE）求出即可； （2）根据三角形外角性质得出∠DME=∠A′+∠1，∠2=∠A+∠DME，代入即可求出答案． ...

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    科目：初中数学 来源：安徽省合肥市2016-17学年度第一学期期末教学质量检测七年级数学试卷 题型：解答题

    春节将至，市区两大商场均推出优惠活动：

    ①商场一全场购物每满100元返30元现金（不足100元不返）；

    ②商场二所有的商品均按8折销售.

    某同学在两家商场发现他看中的运动服的单价相同，书包的单价也相同，这两件商品的单价之和为470元，且运动服的单价是书包的单价的7倍少10元.

    （1）根据以上信息，求运动服和书包的单价.

    （2）该同学要购买这两件商品，请你帮他设计出最佳的购买方案，并求出他所要付的费用.

    （1）设书包的单价为60元，运动服的单价为410元； （2）他应在商场一购买运动服，在商场二购买书包，此时所付的费用为338元. 【解析】试题分析：（1）利用运动服的单价是书包的单价的7倍少10元，可设书包单价为x元，则运动服的单价为（7x-10）元，然后根据价格和列方程，再解方程求出x和7x-10即可； （2）商场二商品八折销售，则470元的价格实际费用为470×0.8；商场一...

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    科目：初中数学 来源：安徽省合肥市2016-17学年度第一学期期末教学质量检测七年级数学试卷 题型：单选题

    数轴A、B两点相距4个单位长度，且A，B两点表示的数的绝对值相等，那么A、B两点表示的数是（ ）

    A. ?4，4 B. ?2，2 C. 2，2 D. 4，0

    B 【解析】∵A，B两点表示的数的绝对值相等， ∴A、B互为相反数，设A表示的数为x，则B表示的数为-x， ∴x-(-x)=4,x=2,x-=-2. 故选：B.

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    科目：初中数学 来源：浙江省宁波市2018届九年级上册期末模拟数学试卷 题型：填空题

    如图，在⊙O中，直径AB∥弦CD，若∠COD=120°，则∠BOD= ________．

    30° 【解析】∵OC=OD， ∴∠C=∠D， ∵∠COD=120°， ∴∠C=∠D=30°， ∵AB∥CD， ∴∠BOD=∠D=30°， 故答案为30°．

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