Question

在△ABC中，AB=AC，点D在BC边，将△ABC沿着AD所在的直线翻折后对应的三角形为△AB′C′，且AB′与BC相交于E．
（1）画出一个符合上述条件的图形；
（2）当AB′⊥AC时，求∠ADC的度数．

Answer 1

（1）如图1：
（2）如图2：
当AB′⊥AC时，∠ADC的度数为45°，
∵△ABC沿着AD所在的直线翻折后对应的三角形为△AB′C′，
∴∠B=∠B′，∠C=∠C′，
又∵AB=AC，
∴∠C=∠B，
∴∠C=∠B′，
∵∠AEC=∠DEB′，
∴∠CDB′=∠CAB′=90°，
∴∠CDC′=90°，
∵△ADC沿着AD所在的直线翻折后对应的三角形为△AD′C′，
∴∠CDA=∠C′DA，
∴∠ADC=

1

2

∠CDC′=45°．