将△ABC的边AB绕点A顺时针旋转α得到AB′，边AC绕点A逆时针旋转β得到AC′，α＋β=180°．连接B′C′，作△AB′C′的中线AD．
（初步感知）
（1）如图①，当∠BAC=90°，BC＝4时，AD的长为______；
（探索证明）
（2）如图②，△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并证明；
（应用延伸）
（3）如图③，已知等腰△ACB，AC=BC=m，延长AC到D，延长CB到E，使CD=CE=n,将△CED绕C顺时针旋转一周得到△CE′D′，连接BE′、AD′，若∠CBE′=90°，求AD′的长度（用含m、n的代数式表示）．
科目：初中数学 来源：四川省内江市2018年中考数学试卷 题型：解答题
某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元．
（1）若商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？
（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．
①该商场有哪几种进货方式？
②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？
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科目：初中数学 来源：湖南省邵阳市2018年中考网上阅卷适应性考试数学试卷 题型：单选题
关于x的方程|x2﹣x|﹣a=0，给出下列四个结论：
①存在实数a，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数a，使得方程恰有3个不同的实根；
③存在实数a，使得方程恰有4个不同的实根；④存在实数a，使得方程恰有6个不同的实根；
其中正确的结论个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：初中数学 来源：湖北省2018届九年级3月月考数学试卷 题型：单选题
运用乘法公式计算(a－2)2的结果是（ ）
A. a2－4a＋4 B. a2＋4 C. a2－4 D. a2－4a－4
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科目：初中数学 来源：吉林省2017～2018学年度第二学期期末学情分析样题 八年级数学试卷 题型：解答题
某商场进行促销，购物满额即可获得1次抽奖机会，抽奖袋中装有红色、黄色、白色三种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖．
（1）若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是______事件；（填随机、必然、不可能）
（2）小明观察一段时间后发现，平均每6个人中会有1人抽中一等奖、2人抽中二等奖，若袋中共有18个球，请你估算袋中白球的数量；
（3）在（2）的条件下，如果在抽奖袋中增加3个黄球，那么抽中一等奖的概率会怎样变化？请说明理由．
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科目：初中数学 来源：吉林省2017～2018学年度第二学期期末学情分析样题 八年级数学试卷 题型：填空题
如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，连接CE．若BC＝8，AE=5，则CE＝______．
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科目：初中数学 来源：江苏省无锡市惠山区2017-2018学年八年级下学期期末考试数学试卷 题型：解答题
在学习了“普查与抽样调查”之后，某校八（1）班数学兴趣小组对该校学生的视力情况进行了抽样调查，并画出了如图所示的条形统计图．请根据图中信息解决下列问题：
（1）本次抽查活动中共抽查了 名学生；
（2）已知该校七年级、八年级、九年级学生数分别为360人、400人、540人．
①试估算：该校九年级视力不低于4.8的学生约有 名；
②请你帮忙估算出该校视力低于4.8的学生数．
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科目：初中数学 来源：吉林省长春市校2018届九年级下学期第一次模拟考试数学试卷 题型：单选题
如图，在平面直角坐标系中，通过观察一次函数
程
A. 数形结合 B. 分类讨论 C. 类比 D. 公理化
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