Question

若a+

1

a

=3，则a²+

1

a2

=

 

；a³+

1

a3

=

 

．

Answer 1

考点：完全平方公式,多项式乘多项式

专题：计算题

分析：将已知等式两边平方，利用完全平方公式化简求出a²+

1

a2

的值；再利用立方和公式化简，将已知等式以及a²+

1

a2

的值代入计算即可求出值．

解答：解：将已知等式a+

1

a

=3，两边平方得：（a+

1

a

）²=a²+

1

a2

+2=9，即a²+

1

a2

=7；
则a³+

1

a3

=（a+

1

a

）（a²+

1

a2

-1）=18．
故答案为：7；18

点评：此题考查了完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．