Question

某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）该玩具销售单价定为多少元时，商场能获得12000元的销售利润？
（2）该玩具销售单价定为多少元时，商场获得的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于46元，且商场要完成不少于500件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？

Answer 1

考点：二次函数的应用,一元二次方程的应用

专题：

分析：（1）利用每件利润×销量=12000，进而求出答案即可；
（2）利用每件利润×销量=总利润，进而求出最值即可；
（3）根据已知得出自变量x的取值范围，进而利用函数增减性得出答案．

解答：解：（1）设该种品牌玩具的销售单价为x元
则（x-30）[600-10（x-40）]=12000-10x²+1300x-30000=12000，
解得：x₁=60，x₂=70，
答：玩具销售单价为60元或70元时，可获得12000元销售利润；

（2）设该种品牌玩具的销售单价为x元，销售该品牌玩具获得利润为w元
则w=（x-30）[600-10（x-40）]
=-10x²+1300x-30000
=-10（x-65）²+12250
∵a=-10＜0    抛物线的开口向下，
∴当x=65时  W_最大值=12250（元），
答：玩具销售单价定为65元时，商场获得的销售利润最大，最大利润是12250元；

（3）根据题意得

x≥46 600-10(x-40)≥500

解得：46≤x≤50
w=-10x²+1300x-30000=-10（x-65）²+12250
∵a=-10＜0，对称轴x=65∴当46≤x≤50时，y随x增大而增大．
∴当x=50时，W_最大值=10000（元），
答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为10000元．

点评：此题主要考查了二次函数的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键．