Question

8、分解因式：（x²+4x+8）²+3x（x²+4x+8）+2x²．

Answer 1

分析：观察原式，均含有x²+4x+8，所以用换元法代替，降低原式的次数分解，再将原换元的因式代入原式，再进一步分解．

解答：解：设x²+4x+8=y，则
原式=y²+3xy+2x²=（y+2x）（y+x）
=（x²+6x+8）（x²+5x+8）
=（x+2）（x+4）（x²+5x+8）．

点评：由本题可知，用换元法分解因式时，不必将原式中的元都用新元代换，根据题目需要，引入必要的新元，原式中的变元和新变元可以一起变形，换元法的本质是简化多项式．