Question

已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．
求证：∠A=∠D．

Answer 1

分析：根据角平分线的定义求出∠ACB=∠DBC，然后利用“角边角”证明△ABC和△DCB全等，根据全等三角形对应角相等证明即可．

解答：证明：∵BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线，
∴∠ACB=

1

2

∠DCB，∠DBC=

1

2

∠ACB，
∵∠ABC=∠DCB，
∴∠ACB=∠DBC，
在△ABC和△DCB中，

∠ABC=∠DCB BC=CB ∠ACB=∠DBC

，
∴△ABC≌△DCB（ASA），
∴∠A=∠D．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，关键在于求出∠ACB=∠DBC得到三角形全等的条件．