Question

心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足函数关系：

y＝－0.1x²＋2.6x＋43(0≤x≤30)．

y值越大，表示接受能力越强．

(1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？

(2)第10分时，学生的接受能力是多少？

(3)第几分时，学生的接受能力最强？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)y＝－0.1x2＋2.6x＋43 　　＝－0.1(x－13)2＋59.9， 　　∴当0≤x≤13时，学生的接受能力逐步增强． 　　当13≤x≤30时，学生的接受能力逐步下降； 　　(2)当x＝10时，y＝－0.1(10－13)2＋59.9＝59； 　　(3)当x＝13时，y取得最大值，所以，在第13分时，学生的接受能力最强． 　　思路点拨：(1)应用二次函数的增减性求解； 　　(2)计算当x＝10时，函数y的值； 　　(3)求函数在0≤x≤30范围内，函数y的最大值． 　　评注：本题是一个关于二次函数的实际应用的问题，问题中已经给出了二次函数关系式，不需要我们建立函数关系式．本题主要考查二次函数的增减性及最大值的应用．解题的关键是配方法的正确使用，难点是要考虑自变量x受到的限制条件．