Question

平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，4)，点B的坐标为(2，7) ，直线l经过A点且平行于x

轴，直线l上的动点C从A点出发以每秒4个单位的速度沿直线l运动．若在x轴上有两点D、E,

连接DB、OB，连接EC、OC，满足DB＝OB，EC＝OC，设点C运动时间t秒，

(1) 如图1，若动点C从A点出发向左运动，当t＝1秒时，

①求线段BC的长和点E的坐标；

②求此时DE与AC的数量关系？

(2)探究：动点C在直线l运动，无论t取何值，是否都存在上述（1）②中的数量关系？ 若存在，请证明；若不存在，请说明理由.

图1 图2

(1) ①BC=5， E（-4,0）②DE=2AC (2)存在，证明见解析 【解析】试题分析：（1）①根据题意可知AC=4，AB=3，由勾股定理即可得BC的长，再根据EC=OC以及点C的坐标即可得点E的坐标； ②由点B的坐标以及DB=OB即可得点D的坐标，从而得到DE的长，从而可得； （2）由题意可知AC=4t，C（2-4t，4），从而可得E（4-8t，0），由D（4，0）可得D...

Answer 1