Question

在直角坐标系中，O是坐标原点，点P（m，n）在反比例函数y=

k

x

的图象上．
（1）若m=k，n=k-2，则k=______；
（2）若m+n=k，OP=2，且此反比例函数y=

k

x

，满足：当x＞0时，y随x的增大而减小，则k=______．

Answer 1

（1）根据题意，得
k-2=

k

k

=1，
∴k=3．

（2）∵点P（m，n）在反比例函数y=

k

x

的图象上．
∴mn=k
又∵OP=2，
∴

m2+n2

=2，
∴（m+n）²-2mn-4=0，
又m+n=k，mn=k，
得k²-2k=4，
（k-1）²=5，
∵x＞0时，y随x的增大而减小，则k＞0．
∴k-1=

5

，
k=1+

5

．