Question

如图所示①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点O 是AC边上一点，连结BO交AD于点F，OE⊥OB交BC边于点E。
（1）求证：△ABF∽△COE；
（2）当O为AC边中点，=2 时，如图②，求的值；
（3）当O为AC边中点，=n时，请直接写出的值。

Answer 1

（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠DAC+∠C=90°，
∵∠BAC=90°，∴∠BAF=∠C，
∵OE⊥0B，∴∠BOA+∠COE=90°，
∵∠BOA+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠COE，
∴△ABF∽△COE；
（2）解：作CG⊥AC，交AD的延长线于G，
∵AC=2AB，
O是AC边的中点，∵AB=OC= OA，
由（1）有△ABF∽△COE，
∴△ABF≌△COE，∴BF=OE，
∵∠BAD十∠DAC=90°，∠DAB +∠ABD=90°，
∴∠DAC=∠ABD，
又∠BAC=∠AOG=90°，AB=OA，
∴△ABC≌△OAG
∵OG=AC=2AB，
∵OG⊥OA，
∴AB∥CG，
∴△ABF∽△GOF，
∴；
（3）解：。