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    （1）在中,,的正弦、余弦之间有什么关系？请给出证明过程。
    （2）已知锐角满足：，，求的值。
    解:（1）  
    （2）由
    得
    所以可解得或（舍）
    易得
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    课题研究
    （1）如图（1），我们已经学习了直角三角形中的边角关系，在Rt△ACD中，sin∠A=
     
    ，所以CD=
     
    ，而S△ABC=
    1
    2
    AB•CD，于是可将三角形面积公式变形，得S△ABC=
     
    ．①其文字语言表述为：三角形的面积等于两边及其夹角正弦积的一半．这就是我们将要在高中学习的正弦定理．
    （2）如图（2），在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β．
    ∵S△ABC=S△ADC+S△BDC，由公式①，得
    1
    2
    AC•BC•sin(α+β)=
    1
    2
    AC•CD•sinα+
    1
    2
    BC•CD•sinβ    ，即AC•BC•sin(α+β)=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ②．
    请你利用直角三角形边角关系，消去②中的AC、BC、CD，将得到新的结论．并写出解决过程．
    （3）利用（2）中的结论，试求sin75°和sin105°的值，并比较其大．
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    科目：初中数学 来源：2011-2012年北京大兴区九年级第一学期期末考试数学卷 题型：解答题

     已知：如图，在Rt△ABC中，的正弦、余弦值.

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    课题研究
    （1）如图（1），我们已经学习了直角三角形中的边角关系，在Rt△ACD中，sin∠A=______，所以CD=______，而S△ABC=数学公式AB•CD，于是可将三角形面积公式变形，得S△ABC=______．①其文字语言表述为：三角形的面积等于两边及其夹角正弦积的一半．这就是我们将要在高中学习的正弦定理．
    （2）如图（2），在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β．
    ∵S△ABC=S△ADC+S△BDC，由公式①，得
    数学公式，即数学公式②．
    请你利用直角三角形边角关系，消去②中的AC、BC、CD，将得到新的结论．并写出解决过程．
    （3）利用（2）中的结论，试求sin75°和sin105°的值，并比较其大．

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    科目：初中数学 来源：2008-2009学年山东省潍坊市高密初中学段九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

    课题研究
    （1）如图（1），我们已经学习了直角三角形中的边角关系，在Rt△ACD中，sin∠A=______，所以CD=______，而S△ABC=AB•CD，于是可将三角形面积公式变形，得S△ABC=______．①其文字语言表述为：三角形的面积等于两边及其夹角正弦积的一半．这就是我们将要在高中学习的正弦定理．
    （2）如图（2），在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β．
    ∵S△ABC=S△ADC+S△BDC，由公式①，得
    ，即②．
    请你利用直角三角形边角关系，消去②中的AC、BC、CD，将得到新的结论．并写出解决过程．
    （3）利用（2）中的结论，试求sin75°和sin105°的值，并比较其大．

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    科目：初中数学 来源：2011-2012年北京大兴区九年级第一学期期末考试数学卷 题型：解答题

    已知：如图，在Rt△ABC中，的正弦、余弦值.

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