Question

由⊙O外一点F作⊙O的两条切线，切点分别为B、D，AB是⊙O的直径，连接AD、BD，线段OF交⊙O于E，交BD于C，连接DE、BE．有下列序号为①～④的四个结论：
①BE=DE；②∠EBD=∠EDB；③DE∥AB；④BD²=2AD•FC
其中正确的结论有

 

．（把你认为正确结论的序号全部填上）

Answer 1

分析：根据已知对各个结论进行分析，从而确定正确答案．

解答：解：∵BF，DF是⊙O的两条切线
∴OF是∠DFB的角平分线，DF=FB，FO⊥BD，CD=CB
∴

DE

=

BE

∴BE=DE（①正确）
∵

DE

=

BE

∴∠EBD=∠EDB（②正确）
∵FB切⊙O于B
∴FB⊥OB
∵BC⊥OF
∵BC²=OC•FC
∴（

1

2

BD）²=OC•CE
∵OC为△ABD的中位线
∴OC=

1

2

AD
∴（

1

2

BD）²=

1

2

AD•CE
∴BD²=2AD•FC（④正确）
故其中正确的结论有①②④．

点评：此题比较复杂，涉及到角平分线的性质，切线长定理，圆周角定理及三角形的中位线定理等知识点的综合运用．