Question

如图，在平面直角坐标系中，A、B为正比例函数图象上的两点，且OB=2，AB=．点P在y轴上，△BPA是以∠B为顶角的等腰三角形，则OP的长为________．

Answer 1

+1或-1
分析：根据B为正比例函数图象上的点，且OB=2，求出B点的坐标，设P点坐标为（0，a），由题意，△BPA是以∠B为顶角的等腰三角形，则BP=PA，列出关于a的一元二次方程，求出a的值，OP的长即可求出．
解答：设B点的坐标为（m，n），
∵B为正比例函数图象上的点，且OB=2，
∴，
解得：或（舍去），
∴点B的坐标为（1，），
设P点坐标为（0，a），由题意，
∵△BPA是以∠B为顶角的等腰三角形，
∴BP=PA，
∴=|AB|=，
整理得（a-）²=1，
解得a=+1或-1，
则OP的长为+1或-1，
故答案为+1或-1．
点评：本题主要考查一次函数的综合题，解答本题的关键是求出B点的坐标，解答此题还要注意△BPA是以∠B为顶角的等腰三角形，此题容易出现错误，希望同学们审题时候要注意．